퍼온 드립

자 무한등비급수로 증명을 해봅시다!

0.9를 첫항(=a)으로 두고 공비가 0.1(=r)인 무한등비급수를 생각해 보아요

공비의 범위가 -1<1이니 무한등비급수가 수렴하는 조건을 만족하죠?

그리고 그 때의 합은 a/1-r 입니다.

공식에 대입을 해 보면

분모는 1 - 0.1 = 0.9

분자는 0.9

따라서 0.999... = 1입니다

무한급수를 모르는 고1 미만 혹은 문과를 위한 설명 :

1에 3 나눠보세요

0.3333...이죠?

0.3333...에 3을 곱하면 0.9999...죠?

1/3에 3을 곱하면 3/3=1

즉 0.999...=1

또 다른 설명

0.99999......=x라고 하면

10x=9.99999......

여기서 양변에 x를 빼면

10x-x=(9.99999......)-(0.99999......)

9x=9

9로 나누면 x=1 즉, 0.99999......=1