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처음에 우승자가 차가 있는 문을 선택하는것을 S, 염소가 있는 문을 선택하는것을 G, 우승자가 최종적으로 차를 가지게 되는 것을 T라 하자.

이때 P (S) = 1/3, P (G) = 2/3 이지.

조건부 확률에 의해

P (T) = P (S∩T) + P (G∩T) = P (S) P (T｜S) + P (G) P (T｜G)

1. 선택한 문을 바꾸지 않을 경우의 확률

P (T) = P (S∩T) + P (G∩T) = P (S) P (T｜S) + P (G) P (T｜G) = 1/3 × 1 + 2/3 × 0 = 1/3

2. 선택한 문을 바꿨을 경우의 확률

P (T｜S) = 0, P (T｜G) = 1 이니까

P (T) = P (S∩T) + P (G∩T) = P (S) P (T｜S) + P (G) P (T｜G) = 1/3 × 0 + 2/3  × 1 =  2/3