몬티홀 딜레마.jpg
출처: 이종격투기 카페
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위에는 좀 헛소리같고
통계학적으로 바꿧을때 확률이 올라가서 선택을 바꿔야하는건 맞는거 같은데
66.7%인지 50%인지 모르겟다
저 21캡쳐 장면에서는 처음에 선택햇던 1번에 자동차가 잇을 확률이 33.3%엿고 2번 3번도 똑같이 33.3%엿는데
3번에 염소가 잇다는게 확인되면서 처음에 선택한 1번은 33.3%의 확률일때에 선택한 것이니까 여전히 33.3%의 확률을 지니고 있고 3번에 자동차가 잇을 확률인 33.3%가 2번으로 얹히게 되어서 66.7%가 되엇다는 소린가?
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문 3개가 100%론데 문 하나에 들어가서 차를 얻을 확률이 1/3이니깐 33.3%지
근데 하나는 염소가 있으니깐 2/1일거 아녀
근데 문 1개씩 33.3%인데 한개 문에 염소가 있으니깐 그 문의 확률이 합해져서 66.7%가 되는거지
고로, 2번째 문에 차가 있단솔임.
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이해했다. 처음 3개중에 하나를 선택할때는 33.3%가 맞아.
근데 1번을 선택을 했고, 사회자는 3번을 열었지. 거기엔 스포츠카가 있는거야 .......
헐 ...... 사회자가 실수하면 어떻게? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
암튼, 3번은 염소였고. 이제 사회자는 또 다시 선택의 기회를 주는거야.
이때 변수가 생긴거지. 각 문에는 33.3% 확률인데. 하나의 문을 열었고.
그 문에 해당하는 33.3%는 또 다른 변수, 즉 다른 문을 선택하겠냐는 질문으로 온거지.
그렇다면 2번 문을 선택하는 쪽이 33.3%를 더 얹는 쪽인거지.
왜냐하면 1번을 선택한 상황에서 사회자가 바꾸겠냐는 질문을 했으니까.
그러니까 즉 1번은 33.3%고 2번은 66.6%인거야.
하지만 1번을 고수한다면, 그 사람은 33.3%인거야? 50%의 확률의 수는 나올수 없다 이건가?
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으휴.. 내가 니들 수준에 맞춰서 설명해줄게
★ = 스포츠카
○ = 염소
경우의 수는 세가지다.
1번문 ★ / 2번문 ○ / 3번문 ○
1번문 ○ / 2번문 ★ / 3번문 ○
1번문 ○ / 2번문 ○ / 3번문 ★
자, 여기서 나는 무조건 1번문을 고른다고 생각해보자.
그럼 첫번재 경우의 수에는 내가 스포츠카를 골랐지 염소를 보여주고 바꾸면 염소다.
그럼 두번째 경우의 수에는 내가 염소를 골랐지, 3번 염소를 보여줬으니 바꾸면 스포츠카다.
그럼 세번째 경우의 수에는 내가 염소를 골랐지, 2번 염소를 보여줬으니 바꾸면 스포츠카다.
즉, 내가 A라는 문을 골랐을 경우 선택을 바꿨을때 스포츠카가 나올 확률은 2/3 (66.7%) 다.
더 쉽게 설명해줘야 이해가 되겠어?
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이해가 안되면 한가지의 문을 열고 선택을 바꾸지 않았을때의 확률을 계산해보렴.
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곰진달 처럼 간단하게 경우의 수로 따져도 되고 수식으로 계산하고 싶으면 조건부 확률 써서 식 만들어 봐라. 이거 고등학교 교과서에도 나오는 유명한 문제임.
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A라는 병에 대한 테스트가 있다.
어떤사람이 사람이 A라는 병에 걸릴 확률은 1%다. 즉, 100명당 한명꼴로 A라는 병에 걸린다는 셈이다.
병을 진단할 수 있는 테스트기가 있는데 병에 걸린 사람은 99%의 양성 반응이 나오고 안 걸린 사람도 1%의 확률로 양성 반응이 나온다.
어느날 당신이 병원에 가서 테스트를 받았는데 양성반응이 나왔다면 당신이 A라는 병에 걸렸을 확률은 얼마인가?
조건부 확률은 재미있지!
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답은없어 븅딱들아 그래서 딜레마지
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와우
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ㅇㅇ
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암튼 이거 검증된 건 아니란거죠??? 아니 님들 댓글 이해는 하겠는데, 논리적으로 말이 되나?
차가 1번에 있을때 - 처음에 1을 골랐을때 - 안바꿨을때 - 당첨
- -바꿨을때 - 탈락
- 처음에 2를 골랐을때 - 안바꿨을때 - 탈락
- - 바꿨을때 - 당첨 ........................................
그냥 무식하게 이게 모든 경우의 수 아닌가요? 사회자가 중간에 틀린답하나 열어주니까, 바꾸냐 마느냐가 문제가 아니라 결국 문두개중에 하나가 차, 하나가 염소. 그냥 두개중에 하나 골라라랑 뭐가 다른거죠?
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난 고등학교다닐때 시험문제찍을때 이걸 응용했다
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... 설명을 들으니까 이해는 됨...
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이거 많이 들어봄ㅋ
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확률은 50퍼다.
이해 안가는 아해를 위해 설명한다.
나는 1번문을 까고, 진행자는 3번을 깐다. 그리고 3번은 무조건 안당첨이다.
1번문 ★ / 2번문 ○ / 3번문 ○ 이 상황일 시
그대로 두면 당첨, 그대로 안두면 안당첨. 이렇게 2가지 나오고.
1번문 ○ / 2번문 ★ / 3번문 ○
그대로 두면 안당첨 바꾸면 당첨. 또 이렇게 2가지 나오지.
당첨과 안당첨 비율이 절반이므로 확률은 50퍼 ㅇㅋ?
알겠냐?; 위에 66.7퍼 이건 헛소리야 -_-
약간 바꿔 말하자면,
수 1
- 내가 안당첨인데 진행자가 안당첨인거 하나를 깟다.
- 이 때 바꿔서 당첨이 되었다.
수 2
- 내가 안당첨인데 진행자가 안당첨인거 하나를 깟다.
- 이 때 안바꿔서 안당첨이 되었다.
수 3
- 내가 당첨인데 진행자가 안당첨인거 하나를 깟다.
- 이 때 바꿔서 안당첨이 되었다.
수 4
- 내가 당첨인데 진행자가 안당첨인거 하나를 깟다.
- 이 때 안바꿔서 당첨이 되었다.
위에 오류는 왜났냐면 이렇게 했거든.
곰진달 수1
- 내가 스포츠카인데 염소있는 문 하나를 깠고 바꿔서 안당첨.
곰진달 수2
- 내가 염소인데, 염소 하나 더 있는걸 깟는데 바꿔서 당첨.
곰진달 수3
- 내가 염소인데, 염소 하나 더 있는걸 깟는데 바꿔서 당첨.
뭐 안보이냐? 아 뭐 말로 잘 설명이 안되네 아오 썅 -_- 보고 얼추라도 이해 안가면 그건 걍 ㅈㅈ쳐라
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처음에 우승자가 차가 있는 문을 선택하는것을 S, 염소가 있는 문을 선택하는것을 G, 우승자가 최종적으로 차를 가지게 되는 것을 T라 하자.
이때 P (S) = 1/3, P (G) = 2/3 이지.
조건부 확률에 의해
P (T) = P (S∩T) + P (G∩T) = P (S) P (T|S) + P (G) P (T|G)
1. 선택한 문을 바꾸지 않을 경우의 확률
P (T) = P (S∩T) + P (G∩T) = P (S) P (T|S) + P (G) P (T|G) = 1/3 × 1 + 2/3 × 0 = 1/3
2. 선택한 문을 바꿨을 경우의 확률
P (T|S) = 0, P (T|G) = 1 이니까
P (T) = P (S∩T) + P (G∩T) = P (S) P (T|S) + P (G) P (T|G) = 1/3 × 0 + 2/3 × 1 = 2/3
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50% 라고 네가 설명하고 있는건 로또 1등 당첨 확률이 50%라고 말하는것과 똑같다.
당첨 혹은 안당첨
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내 말이 이해가 안간다면
양면이 검은색인 카드, 양면이 흰색인 카드, 한면은 검은색 한면은 흰색인 카드 3장이 있다.
이것중 한장을 뽑았을때 보이는면이 검은색이라면 뒷면이 흰색인 확률은?
이것도 아마 넌 50%로 나올것이다.
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바라봤을때 검은색일 경우는 양면이 검은색 카드인지는 2가지의 경우의수고, 한면이 검은색인 카드는 1가지의 경우의 수를 가진다.
그러므로 한면이 검은색일 경우는 2가지가 아니라 3가지로 봐야 하지.
이렇게 둘중에 하나면 반드시 1/2 이 될거라는 생각을 하게 되는 경우가 의외로 많다.
생각의 오류지.
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미안 나 이해가 안간다... 집합은 고딩때 이후로 복습한 적이 없어서 기억이 전혀 안나서 이해 또한 하나도 안되고
카드 예시 같은 경우도 너 말대로 50퍼가 나오는데 흠냐
일단 내가 이해도 안가고 머리 아프니까 걍 롤이나 할란다 ㅈㅈ
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그러니까 로또로 비유한 걸로 치면, 로또 1등 당첨 확률은? 하고 물었을 때, 경우의 수로 따져서 당첨 or 안당첨 2개 뿐이니 50%다 라고 하는게 지금 나라 이거잖아.
로또 1등이 되려면 필요한 조건이 1~47까진가 숫자를 7개인가 맞춰야 되는거니까 이거 다 일일히 맞는 거 계산하면 뭐 엄청 낮은 확률이 나오는거고
아 시발 그러니까 음;;
니 말은 모든 경우의수로 따져야 된단거 아님?
1. a가 당첨일 경우 내가 a를 골랐고 진행자가 c를 열었고 난 바꾸지 않았고 당첨됬다
2. a가 당첨일 경우 내가 a를 골랐고 진행자가 b를 열었고 난 바꾸지 않았고 당첨됬다
3. a가 당첨일 경우 내가 a를 골랐고 진행자가 c를 열었고 난 바꾸었고 안당첨됬다
4. a가 당첨, 나 a 진행자 b, 바꾸었고 안당첨
5. a가 당첨 나 b 진행자 c,
아 머리아파 안해
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유레카 씨1발 알아냈다 씨1발 내가 씨1발 안쓰던 공책을 찾아서 씨1발 볼펜 없어서 책상을 씨1발 뒤지다가 씨1발 존나 깨작깨작 씨1발 드디어 알았다
너가 첨 설명한게 난 a만 무조건 택한다 가정했을 때
1. a가 당첨일 경우 진행자가 깟을 때 바꾸면 fail
2. b가 당첨일 경우 진행자가 깟을 때 바꾸면 suc
3. c가 당첨일 경우 깟을 때 바꾸면 suc
이거잖아
중점이 달랐다고 씨1발
나는 여지껏 바꿧을 때 안바꿧을 때 합쳐서 계산해서 반반확률이라고 말했던거라고! 씨1발
4.a가 당첨일 경우 '안'바꾸면 suc
5.b가 당첨일 경우 안바꾸면 fail
6.c가 당첨일 경우 안바꾸면 fail
즉 안바꿧을 때 당첨될 확률은 1/3 씨1발
이거 진짜 죧고딩때부터 이거 씨1발 50펀데 씨1발 했는데 오늘 개안하네 씨1발
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요는, 바꿧을 때 당첨될 확률이지 남은 두 개 중 하나가 스포츠카일 확률이 아니었어 씨1발
이걸 이제서야 깨닫다니..
남은 두 개중 하나가 스포츠카일 확률은 50%인건 당연한거지! 씨1발 당연한거라고!
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ㅉㅉ 3번을 무조건 안당첨이라고 생각하는게 아님
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뭐래 씨발 머리아파
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뭔가 부러운 덕스러움이네
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이게뭔소리? 근데 왜 그렇게 따짐? 어차피 골라야되는건 두개중 하난데 그렇게 보면 안되는거아님?
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66이네 a를 골랐을때 스포츠카가 b에 있었으면 사회자는 c를까고 c에 있으면 b를 까잖아
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중2때 수학선생이 존나 지랄하면서 설명해줫던거네
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댓글보니깐 이해 안가고 스샷 화면보니깐 이해 가네...잘들 보시길...^^
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머고 대체 ㅅㅂ
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ㅋㅋㅋ 짧은시간안에 저렇게생각하다니 대단한놈일새
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ㅄ들아 어짜피 그차는 너희들것이 아니란다
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먼소리고 시발
그니까 1번에 염소가 있고
3번에 염소가 있었으니 다시한번 기회를 줄게 고를거야 안고를거야 하면 고른다하고
2번을 고른다는거네
아 그렇군
근데 시발 이문제 뭔가 있는거같은데
만약 고르는새끼가 바꾼다햇는데 출제자가 그2번에 염소를놓으면어찌해